t=6.5;
e=91;
es=16;
gama=35*pi/180;
alpha=10.5*pi/180;
r1=100;
g=9.81;
beta=-35.5*pi/180;
format long;
teta=gama-alpha;
s=3;
K=120;

h=(e-es-r1*teta)*sin(gama)+t*sin(alpha)+r1*sin(teta/2+alpha)*sin(teta)/cos(teta/2)
disp('vitesse sans frottements')
v=sqrt(2*h*g)

mud=tan(2.5*pi/180);
disp('vitesse avec frottement')
v=sqrt(2*g*(h-mud*(cos(gama)*(e-es-r1*teta)+cos(alpha)*t+r1*(sin(gama)-sin(alpha)))))


x=0.0:0.001:150;
y=-g/2*x.^2/(v^2*(cos(alpha))^2)-tan(alpha)*x;
plot(x,y,'red')
xlabel('x');ylabel('y');
title ('D€placement dans l air sans F')
grid on
hold on

%on va approximer la piste d'aterrissage une droite y=ax-s
%Cette droite commence sous le point extreme du tremplin (s metres a la varticale)
%si nous voulons creer un tremplin de distance K, ctte droite coupe la trajectoire aprs K metres

coef4=g^2/(4*v^4*(cos(alpha))^4)
coef3=g*tan(alpha)/(v^2*(cos(alpha))^2)
coef2=1+(tan(alpha))^2-s*g/(v^2*(cos(alpha))^2)
coef1=-2*s*tan(alpha)
coef0=s^2-K^2

e=0:0.001:100;
f=coef4*e.^4+coef3*e.^3+coef2*e.^2+coef1*e+coef0; 

%il faut trouver le zero de cette fonction entre 0 et +100 
%les autres zeros n'ont pas de sens dans notre cas
%par projection graphique on voit qu'il y ayn zero entre 92,5m et 93m
%plot (e,f)
%utiliser une methode de dichotomie serait peut etre plus aproprie

for i=92.5:0.000001:93;
    t=coef4*i^4+coef3*i^3+coef2*i^2+coef1*i+coef0;
    if t>0.0
        Kx=i
        t;
        break
    end
end


% le point K a les coordones Kx Ky
Ky=-g/2*Kx^2/(v^2*(cos(alpha))^2)-tan(alpha)*Kx
a=(Ky+s)/Kx

attx=0:0.001:100;
atty=a*attx-s;
plot(attx,atty);
grid on
hold on

%recherche de l'angle entre la droite et la trajectoire de vol
% coeff angulaire de la tangente au point K est le dvlpt de Taylor du premier ordre de la fct en K
%Ky'=-g*Kx/(v^2*(cos(alpha))^2)-tan(alpha)
%==>coéffa angulaire
coeff=-g*Kx/(v^2*(cos(alpha))^2)-tan(alpha)

